Robert Budak se je proslavil z vlogami v filmih (Odlazak, F20, Buđenje u strahu) in številnih predstavah Zagrebškega mladinskega gledališča, katerega štipendist je bil. To je včeraj odpovedalo predstavo #Huddersfield, v kateri je igral preminuli igralec. Pojavil se je tudi v serijah Stipe u gostima in Horvatovi.

Leta 2017 je bil nagrajen za izjemne dosežke v kategoriji mladih umetnikov do 28 let.